双重积分怎么求？

1. 双重积分怎么求？

双重积分的积分区域在一个平面上：.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影。先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分；先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分。1.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法。2.首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来；将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。

2. 求双重积分

方法一：极坐标法
转换到极坐标系
D: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/4
∴∫∫(D)ydxdy
=∫∫(D)r*rsinθdrdθ
=∫(0,π/4)sinθdθ∫(0,1)r²dr
=-[cosθ|(0,π/4)]*[(r³/3)|(0,1)]
=1/3-√2/6

方法二：直角坐标法
先求交点
x²+y²=1且y=x
解得x=y=√2/2
∴D=D1+D2
D1: 0≤x≤√2/2, 0≤y≤x
D2: √2/2≤x≤1, 0≤y≤√(1-x²)

∴∫∫(D)ydxdy
=∫∫(D1)ydxdy+∫∫(D2)ydxdy
=∫(0,√2/2)dx∫(0,x)ydy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))ydy
=∫(0,√2/2) (x²/2)dx+∫(√2/2,1) [(1-x²)/2] dx
=(√2/2)³/6+[(x/2-x³/6)|(√2/2,1)]
=√2/24+(1/2-1/6-√2/4+√2/24)
=1/3-√2/6

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方法一：极坐标法
转换到极坐标系
D: 0≤r≤1, 0≤θ≤π/4
∴∫∫(D)ydxdy
=∫∫(D)r*rsinθdrdθ
=∫(0,π/4)sinθdθ∫(0,1)r²dr
=-[cosθ|(0,π/4)]*[(r³/3)|(0,1)]
=1/3-√2/6

方法二：直角坐标法
先求交点
x²+y²=1且y=x
解得x=y=√2/2
∴D=D1+D2
D1: 0≤x≤√2/2, 0≤y≤x
D2: √2/2≤x≤1, 0≤y≤√(1-x²)

∴∫∫(D)ydxdy
=∫∫(D1)ydxdy+∫∫(D2)ydxdy
=∫(0,√2/2)dx∫(0,x)ydy+∫(√2/2,1)dx∫(0,√(1-x²))ydy
=∫(0,√2/2) (x²/2)dx+∫(√2/2,1) [(1-x²)/2] dx
=(√2/2)³/6+[(x/2-x³/6)|(√2/2,1)]
=√2/24+(1/2-1/6-√2/4+√2/24)
=1/3-√2/6

3. 双重积分是如何求解？

双重积分的积分区域在一个平面上：.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影。先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分；先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分。1.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法。2.首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来；将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。

4. 求双重积分

被积函数可以因式分解成(1-2^(-x)) (1-2^(-y))。

5. 求双重积分

6. 双重积分求解

 
这道题就是求围成图形的面积上下限就是图形的边缘
∴∫∫x²/y²dxdy中y的下限为y=1/x上限为y=x，x下限1上限2
∴

到这就是一重积分的求解了，你应该能解了吧
ps：图做的不好  如果看不懂欢迎追问

7. 双重积分，求解

双重积分的积分区域在一个平面上：.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影。先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分；先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分。1.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法。2.首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来；将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。

8. 双重积分求解

双重积分的积分区域在一个平面上：.直角投影法：分别在x轴和y轴上投影。先确定x的取值范围，然后从x的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到y1(x)和y2(x)；这种积分先对x积分，再对y积分；先确定y的取值范围，然后从y的坐标区域做一条垂线交于曲线，分别得到x1(y)和x2(y)，这种积分先对y积分，再对x积分。1.极坐标法：当积分区域或被积函数含有x∧2+y∧2时，使用极坐标法。2.首先确定θ和r的取值范围，r的取值范围可以用x=rcosθ,y=rsinθ代入积分区域的函数得到，或者直接从积分区域观察出来；将x=rcosθ,y=rsin代入被积函数，dxdy=rdrdθ，积分式中前面写对θ的积分，后面写对r的积分。